Ciri-ciri tripel Phytagoras primitive

Oleh : Muchamad Hamam

Artikel ini hasil penelitian penulis, dapat dicopy tanpa tujuan komersial dengan tetap menyertakan nama penulis dan sumbernya http ://krematika.blogspot.com. Penyebaran artikel dengan tujuan komersial harap menghubungi penulis.

Tripel Pythagoras secara umum dibagi menjadi dua, yaitu tripel Pythagoras primitive dan tripel Pythagoras biasa. Bedanya, tripel Pythagoras primitive bilangan-bilangannya hanya mempunyai satu faktor persekutuan, sedangkan bilangan-bilangan tripel Pythagoras biasa, mempunyai lebih dari satu faktor persekutuan. Hal ini karena bilangan-bilangan tripel Phytagoras biasa adalah hasil penggandaan dari tripel Phytagoras primitive.

Tripel Phytagoras Primitive	Tripel  Phytagoras Biasa
(3,4,5)	(6,8,10), (9,12,15), (12,16,20), (15,20,25)
(7,24,25)	(14,48,50), (21,72,75), (28,96,100), (35,120,125)
(8,15,17)	(16,30,34), (24,45,51), (32,60,68), (40,75,85)
(12,35,37)	(24,70,74), (36,105,111), (48,140,144), (60,175,185)
(33,56,65)	(66,112,130), (99,168,195), (132,224,260)

Ciri-ciri tripel Phytagoras primitive

Pada suatu segitiga siku-siku, apabila sisi-sisinya dinyatakan sebagai a, b, dan c dimana   a < b < c,  maka a, b, dan  c  merupakan  tripel  Phytagoras  primitive jika :

1.      −     a = bilangan ganjil,  b = bilangan genap, dan c = bilangan ganjil,

−         a ≠ (c – b) n  dengan n = 2,3,4, … dan  (c – b) ≠ 1

Contoh :

        Tabel 1                                             Tabel 2                                              Tabel 3

c – b = 1				c – b = 9				c – b = 27
a	b	c		a	b	c		a	b	c
3	4	5		33	56	65		99	168	195
5	12	13		39	80	89		117	240	267
7	24	25		51	140	149		153	420	447
9	40	41		57	176	185		171	528	555
11	60	61		69	260	269		207	780	807
…	…	…		a ≠ (c – b)n				a ≠ (c – b)n

2.      −     a = bilangan genap, b = bilangan ganjil, dan c = bilangan ganjil,

−         a ≠ (c – b) n  dengan n = 2,3,4, … dan  (c – b) ≠ 2

Contoh :

        Tabel 4                                             Tabel 5                                              Tabel 6

c – b = 2				c – b = 8				c – b = 18
a	b	c		a	b	c		a	b	c
8	15	17		20	21	29		48	55	73
12	35	37		28	45	53		60	91	109
16	63	65		36	77	85		84	187	205
20	99	101		44	117	125		96	247	265
24	143	145		…	…	…		120	391	409
…	…	…		a ≠ (c – b)n				a ≠ (c – b)n

 

Catatan :

Semua  tripel  Phytagoras  pada  tabel 1  adalah  primitive  dengan  a  sampai  nilai  ke-n  adalah      a = 8+4(n−1).

Ciri-ciri tripel Phytagoras biasa

Pada  suatu  segitiga  siku-siku, apabila sisi-sisinya dinyatakan sebagai a, b, dan c dimana    a < b < c, maka a, b, dan c merupakan tripel Phytagoras biasa jika :

1.      a = bilangan genap,  b = bilangan genap, dan c = bilangan genap,

2.      a = (c – b)n dengan n = 3,5,7, …

Contoh :

          Tabel 7                                             Tabel 8                                             Tabel 9

c – b = 2				c – b = 3				c – b = 9
a	b	c		a	b	c		a	b	c
6	8	10		9	12	15		27	36	45
10	24	26		15	36	39		45	108	117
14	48	50		21	72	75		63	216	225
18	80	82		27	120	123		81	360	369
…	…	…		…	…	…		…	…	…
genap	genap	genap		a = (c – b)n				a = (c – b)n

Itulah ciri-ciri tripel Phytagoras primitive dan tripel Phytagoras biasa yang dapat kami tuliskan. Dalam segitiga siku-siku jika nilai a telah diketahui, maka nilai b dan c bisa dicari dengan menggunakan rumus, bisa menggunakan rumus khusus atau menggunakan rumus umum.

Temukan cara  mudah mencari tripel Phytagoras dan rumus mencari nilai b dan c dalam tripel Phytagoras secara khusus dan umum dalam buku yang kami tulis dengan judul “Kreatif Matematika dengan Kaidah Muhamam.”

Semoga bermanfaat!